Chicco se formó en las categorías inferiores de Colón, pasando posteriormente a Boca Juniors, club con el que debutaría como profesional en Primera División en 2016. Tras combinar sus participaciones en las siguientes entre el primer y el segundo equipo xeneize, levantando el título de Liga en 2018, en 2019 fue cedido al C.A. Patronato, pasando posteriormente por el C.A. Sarmiento.

En 2022, el centrocampista argentino regresó a su club de formación, un Colón con el que debutó con el primer equipo antes de firmar en verano de 2023 por el C.D. Leganés. En su primera experiencia europea, Chicco demostró ser un mediocentro con criterio con el balón, despliegue físico y polivalencia, actuando durante la temporada en varias posiciones y consiguiendo finalmente el ascenso a LALIGA EA SPORTS.

A nivel internacional, Julián Chicco formó parte de las selecciones inferiores argentinas en su etapa de formación. Con la selección sub-15 participó en el campeonato sudamericano de 2013, logrando el tercer puesto, mientras que con la sub-17 disputó el Mundial de 2015 y con la sub-20 el sudamericano de 2017. En esos combinados compartiría protagonismo con jugadores como Nahuel Molina, Juan Foyth, Lisandro Martínez o Cristian Romero, campeones del mundo hace unos meses con Argentina en Qatar.

2015-2019: C.A. Boca Juniors
2019-2020: C.A. Patronato
2020-2022: C.A. Sarmiento
2022-2023: C.A. Colón
2023-2025: C.D. Leganés