Dmitrović se formó en las categorías inferiores del Estrella Roja de Belgrado, pasando posteriormente por el Ujpest húngaro y el Charlton Athletic británico antes de recalar en España tras fichar por la A.D. Alcorcón. Con los alfareros se convertiría pronto en indiscutible, siendo pieza fundamental en las dos temporadas en las que defendió la camiseta amarilla, entre 2015 y 2017.

Sus grandes actuaciones llamaron la atención de clubes de LALIGA EA SPORTS, siendo la S.D. Eibar quien finalmente se hacía con sus servicios. De nuevo se convirtió en titular fijo en el arco armero, con más de ciento treinta partidos disputados en sus cuatro temporadas en Ipurua, en los que además de sus paradas, sumó un gol al transformar un penalti en un partido frente al Atlético de Madrid.

En 2021 dio un paso más en su carrera al convertirse en jugador del Sevilla F.C., donde ha disputado las últimas tres temporadas, haciéndose con el título de la UEFA Europa League en 2023 y jugando también en la última campaña en la Liga de Campeones.

A nivel internacional, Dmitrović ha sido internacional en todas las categorías con Serbia, debutando con la selección absoluta en 2017, con la que ha jugado diecinueve partidos. El nuevo meta pepinero acumula dos participaciones en Mundiales en su palmarés, ya que estuvo presente en Rusia 2018 y en Qatar 2022.

2010-2013: Estrella Roja de Belgrado
2013-2014: Ujpest F.C.
2014-2015: Ujpest F.C. / Charlton Athletic
2015-2017: A.D. Alcorcón
2017-2021: S.D. Eibar
2021-2024: Sevilla F.C.
2024-2025: C.D. Leganés