Carrillo se formó en las categorías inferiores de Estudiantes de La Plata, debutando con el primer equipo con apenas veinte años. Anotó su primer gol como profesional ante Independiente, incrementando su presencia en el equipo ya con Mauricio Pellegrino en el banquillo en la temporada 2012/13. La siguiente fue la campaña de su explosión, anotando catorce tantos entre Liga y Copa Sudamericana, mientras que en la siguiente, su última en Argentina, superó la anterior cifra llegando a los dieciseis goles, siete de ellos en Copa Libertadores.
En julio de 2015 dio el salto a Europa siendo traspasado al Mónaco. Debutó con el equipo del Principado en la previa de la Liga de Campeones ante el Young Boys suizo, anotando un gol al poco de saltar al terreno de juego. Con el técnico Leonardo Jardim participó en cuarenta partidos oficiales en su primera campaña en Francia, en los que marcó cinco goles y dio tres asistencias, contribuyendo a la clasificación del Mónaco para la Liga de Campeones.
En su segunda campaña Carrillo tuvo que compartir delantera con hombres como Falcao o Mbappé, lo que hizo que sus minutos disminuyeran pero no así su cifra goleadora, que alcanzó los ocho tantos además de cinco asistencias. Una temporada histórica para el Mónaco, que se proclamó campeón de Liga y llegó a semifinales de la Liga de Campeones, y en la que Carrillo no pudo ayudar en el tramo final debido a una lesión en febrero con la que prácticamente dijo adiós a la temporada.
En la campaña 2017/18, Carrillo marcó ocho goles en 24 partidos en el Mónaco hasta que, en el mes de enero, fue traspasado al Southampton inglés entrenado por Mauricio Pellegrino, su ex técnico en Estudiantes. Debutó con los Saints el 28 de enero de 2018 ante el Watford en FA Cup, aunque la posterior salida del club del técnico argentino limitó su participación a una decena de choques.
En su primera temporada en España, Carrillo disputó 33 partidos oficiales con el Leganés en los que anotó seis goles, ante Real Madrid, Rayo Vallecano, Atlético de Madrid, un doblete ante el Real Valladolid y de nuevo ante los pucelanos en la segunda vuelta.
Delantero de referencia, con una gran envergadura gracias a su 1'91 metros de estatura y de buenos movimientos en el área rival, Carrillo destaca por su juego aéreo gozando también de buena técnica para asociarse con sus compañeros de ataque. El ariete no ocupa plaza de extracomunitario al gozar de pasaporte italiano.